Короткие заметки о математике и программировании

лифт

Двоичная система счисления

Конспект
✍️Число можно записать в двоичном виде
✍️Википедия: двоичная система

Лекция
В одной из предыдущих заметок мы разбирали решение задачи «обменять два значения тремя переменными» с использованием оператора XOR. Здесь сделаем шаг назад и объясним, что происходит. Начнём с двоичного представления чисел.

Подробно о позиционной системе счисления по основанию 2 см. в Википедии. Главное:

✍️любое целое число можно записать последовательностью 0 и 1
✍️можно переводить двоичное представление в десятичное и обратно

Чтобы перевести двоичное число в десятичное, суммируем биты с весами (справа налево): 1, 2, 4, 8, 16, …. Примеры: 101 = 1×4 + 0×2 + 1×1 = 5; 011 = 0×4 + 1×2 + 1×1 = 3.

Для трёхбитных чисел:
000 → 0
001 → 1
010 → 2
011 → 3
100 → 4
101 → 5
110 → 6
111 → 7

Чтобы перевести из десятичного в двоичное, найдите число в правом столбце и возьмите соответствующую запись слева.

В следующих постах с помощью этой таблички посмотрим, как работает xor и какое его свойство позволяет менять местами два значения без заведения третьей переменной.

#education #devTopic #junior